Halaman
89Peluang4BabSumber: pop.blogsome.comPeluang merupakan konsep yang baru kamu kenal. Konsep peluang sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari. Saat ini, teori peluang banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, sosial, pendidikan, kesehatan, dan olahraga, seperti uraian berikut.Pada tahun 2007, diketahui rasio setiap satu orang siswa Kelas IX SMP Karya Kita lulus ujian nasional adalah 0,85. Jika pada tahun ajaran 2007/2008 sekolah itu menampung 280 orang siswa kelas IX, berapa banyak siswa SMP tersebut yang diperkirakan lulus ujian nasional?Kamu harus menguasai konsep peluang untuk menjawab pertanyaan tersebut. Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik.A.Pengertian PeluangB.Frekuensi HarapanPada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami peluang kejadian sederhana dengan cara menentukan ruang sampel suatu percobaan dan menentukan peluang suatu kejadian sederhana.
90Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXPeluangFrekuensi Relatif0 ≤P(K) ≤ 1P(K) = nn()K()STitik SampelRuang SampelTabelDiagram pohonCara mendaftarFrekuensi relatifmunculnya kejadianK = banyak kejadian()banyak percobaanKSetiap anggota ruang sampel dari kejadian yang mungkinHimpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaanrumuspengertianpengertiandisusunmenggunakandapat dihitung melaluidihitung menggunakannilainilai4. Sebuah uang logam dilemparkan satu kali. Tentukan kemungkinan kejadian yang akan muncul.5. Banyaknya siswa dalam satu kelas berjumlah 56 orang. Perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan siswa perempuan adalah 3 : 5. Tentukan banyaknya siswa laki-laki dan siswa perempuan dalam kelas tersebut.Sebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.Tes Apersepsi Awal1. Buatlah tiga kalimat yang menyatakan ke mungkinan.2. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan berikut merupakan kejadian pasti atau kejadian mustahil. a. Bulan berputar mengelilingi bumi. b. Matahari terbenam di sebelah timur. c. Paus bernapas dengan insang.3. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Te n t u kan kemungkinan mata dadu yang muncul.Diagram Alur
Peluang91A. Pengertian PeluangKamu sering mendengar ungkapan-ungkapan berikut dalam kehidupan sehari-hari.t #FSEBTBSLBOIBTJMQFSUBOEJOHBOCBCBLQFOZJTJIBO
UJNIndonesia memiliki peluang yang kecil untuk mencapai babak final.tKemungkinan Klub Jaya memenangkan pertanding an sangat besar.t )BSJ JOJ DVBDB NFOEVOH
kemungkinan besar hujan akan turun.t #FSEBTBSLBOOJMBJVMBOHBOIBSJBOZBOHUFMBIEJDBQBJ
Nina dan Andri memiliki kesempatan yang sama untuk menjadi juara kelas.Apakah sebenarnya yang dimaksud dengan peluang atau kemungkinan itu? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pelajarilah pengertian peluang dan nilai peluang suatu kejadian berikut. Kamu akan memulai bagian ini dengan mempelajari pengertian kejadian acak.1. Kejadian AcakPernahkah kamu memperhatikan sekumpulan ibu-ibu yang sedang arisan? Saat arisan, seorang ibu mengundi nama-nama pemenang dengan menggunakan sebuah gelas. Nama pemenang yang akan keluar tidak dapat diprediksikan. Uraian tersebut menggambarkan salah satu contoh kejadian acak. Untuk memahami pengertian kejadian acak, lakukanlah percobaan dalam Aktivitas 4.1 berikut.Aktivitas 4.1Tujuan: Memahami pengertian kejadian acak.Lakukanlah percobaan-percobaan berikut kemudian jawablah per tanyaannya.Percobaan 1Lemparkan sebuah mata uang logam. Dapatkah kamu memastikan sisi yang akan muncul, sisi angka atau sisi gambar?Percobaan 2Lemparkan sebuah dadu. Dapatkah kamu memastikan muka dadu yang akan muncul?Percobaan 3Sediakan sebuah kotak. Isikan kelereng berwarna merah, kuning, dan hijau masing-masing sebanyak 15 butir ke dalam kotak tersebut. Aduklah keler\eng itu. Kemudian, tutup matamu dan ambillah sebutir demi sebutir secara acak sebanyak 3 kali Sumber: insert.web.id Gambar 4.1
92Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXpengambilan. Dapatkah kamu memastikan, kelereng warna apa saja yang terambil jika setiap selesai pengambilan, kelereng tersebut dikembalikan lagi ke dalam kotak?Percobaan 4Sediakan sebuah stoples. Isikan permen karet berwarna merah, kuning, dan hijau masing-masing sebanyak 20 butir ke dalam stoples tersebut. Ambillah permen karet berwarna merah sebutir demi sebutir tanpa menutup mata. Dapatkah kamu memastikan warna tiga permen karet yang diambil?Pada Percobaan 1, kejadian yang menjadi per hatian adalah munculnya sisi angka atau gambar. Tentu saja kamu tidak tahu pasti sisi uang logam yang akan muncul. Kamu hanya mengetahui bahwa hasil yang mungkin muncul adalah sisi angka atau sisi gambar. Tentu saja, kedua sisi ini tidak mung kin muncul bersamaan. Kejadian munculnya sisi angka atau sisi gambar pada Percobaan 1 tidak dapat dipastikan, sehingga dinamakan kejadian acak. Demikian pula kejadian munculnya muka dadu pada Percobaan 2dan kejadian terambilnya kelereng berwarna merah, kuning, atau hijau pada Percobaan 3 merupakan LFKBEJBOBDBL#BOEJOHLBOEFOHBOLFKBEJBOUFSBNCJMOZBpermen karet padaPercobaan 4, apakah merupakan kejadian acak? Coba kamu jelaskan.Percobaan-percobaan pada Aktivitas 4.1 dilakukan untuk mengamati kejadian tertentu. Percobaan-percobaan seperti ini dinamakan percobaan statistika. Kejadian acak memang sangat menarik untuk diamati. Oleh karena itu, fokus pembahasan pada bab ini adalah kejadian acak.2. Kejadian SederhanaSeperangkat kartu bridge terdiri atas 13 buah kartu merah bergambar hati, 13 kartu merah bergambar wajik, 13 kartu hitam bergambar sekop, dan 13 kartu hitam bergambar keriting. Misalkan, sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge tersebut. Andaikan kartu yang terambil bergambar wajik, kejadian muncul kartu bergambar wajik pada pengambilan tersebut dinamakan kejadian sederhana karena munculnya kartu bergambar wajik pastiCFSXBSOBNFSBI#FSCFEBKJLBLBSUVZBOHUFSBNCJMCFSXBSOBmerah. Kejadian munculnya kartu berwarna merah dinamakan Tugas untukmuSebutkan masing-masing 3 contoh dalam kehidupan sehari-hari yang merupakan kejadian acak. Tuliskan pada kertas terpisah, kemudian kumpulkan pada gurumu.
Peluang93kejadian bukan sederhana karena munculnya kartu berwarna merah belum tentu bergambar wajik, tetapi mungkin ber-gambar hati.3. Frekuensi Relatif dan Peluang Suatu KejadianPada bagian ini, kamu akan belajar tentang cara menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi relatif. Ambillah se-keping uang logam, kemudian lakukan percobaan statistika, yaitu melempar uang logam tersebut sebanyak 20 kali.Misalnya, muncul sisi angka sebanyak 11 kali. Per-ban dingan banyak kejadian munculnya angka dan banyak pelemparan adalah 1120. Nilai ini dinamakan frekuensi relatif munculnya angka. Jika sebuah dadu dilempar 30 kali dan muncul muka dadu bernomor 6 sebanyak lima kali, berapakah frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 6?Uraian tersebut menggambarkan rumus frekuensi relatif munculnya suatu kejadian yang diamati, yaitu sebagai berikut.Frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut.fr = banyakakejaediaaanbanyakaapercobaanKContoh 4.1Pada pelemparan dadu sebanyak 100 kali, muncul muka dadu ber nomor 1 sebanyak 16 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul-nya muka dadu bernomor 1.Penyelesaian:t #BOZBLQFSDPCBBO t #BOZBLLFKBEJBONVODVMOZBNVLBEBEVCFSOPNPS fr = banyakakejaediaaanbanyakapercobaan = 16100 = 0,16. Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 1 adalah 0,16.Kamu telah mengetahui pengertian frekuensi relatif. Apakah hubungan antara frekuensi relatif dan peluang suatu kejadian? Untuk menyelidikinya, lakukan aktivitas berikut.Siapa Berani?Satu mata uang logam dilempar sebanyak 300 kali. Ternyata, muncul sisi angka 156 kali. Berapa frekuensi relatifnya? (tulis dalam bentuk pecahan biasa dan desimal).
94Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXAktivitas 4.2Tujuan: Menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi relatif.Lemparkan sekeping uang logam ke atas sebanyak 6 kali. Catat banyak sisi angka yang muncul dan isikan hasilnya pada Tabel 4.1. Kemudian, hitung frekuensi relatifnya, teliti sampai dua desimal. Ulangi langkah-langkah tersebut untuk pelemparan sebanyak 12, 16, 20, 40, dan 80 kali.Tabel 4.1 Tabel Frekuensi RelatifBanyak LemparanBanyak Sisi Angka yang MunculFrekuensi Relatif Muncul Sisi Angka61216204080Amatilah tabel yang telah kamu lengkapi tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang frekuensi relatif munculnya sisi angka jika banyaknya lemparan semakin besar?Kegiatan tersebut menunjukkan bahwa semakin banyak lemparan yang dilakukanmaka frekuensi relatif kejadian munculnya sisi angka akan mendekati suatu bilangan tertentu, ZBJUV
#JMBOHBOJOJEJTFCVUpeluang dari kejadian muncul sisi angka. Jadi, peluang suatu kejadian dapat dihitung melalui pendekatan frekuensi relatif.4. Titik dan Ruang Sampel dalam Teori Peluanga. Pengertian Titik Sampel dan Ruang Sampel Suatu KejadianPada pelemparan mata uang logam, kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G). Jika dinyatakan dengan notasi himpunan, misalnya S, maka S = {A, G}. )JNQVOBOUFSTFCVUEJOBNBLBOruang sampel, sedangkan titik A dan G dinamakan titik sampel#BOZBLBOHHPUBSVBOHsampel dinotasikan dengan n(S).Uraian tersebut memperjelas pengertian ruang sampel dan titik sampel, yaitu sebagai berikut.Banyak ahli Matematika yang pada kali pertama mengembang kan teori peluang sebenarnya adalah orang-orang yang senang berjudi. Salah satunya adalah Girolamo Cardano, seorang profesor di bidang Matematika, sekaligus seorang penjudi. Cardano menghitung peluang pelemparan dadu dan peluang penarikan kartu As dari setumpuk kartu. Tidak hanya itu, dia juga menyarankan cara-cara yang menarik untuk bermain curang. Bagaimana pendapatmu tentang hal ini?Uji KecerdikanSiapa Berani?Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari penelitian golongan darah manusia.
Peluang951) Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan.2) Titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel atau disebut juga kejadian yang mungkin.Contoh 4.2Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari pelemparan sebuah dadu.Penyelesaian:Kejadian yang mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Dengan demikian,S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan titik sampelnya 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.b. Menyusun Ruang Sampel dengan Cara MendaftarPada pelemparan tiga mata uang logam sekaligus, misalkan muncul sisi angka (A) pada mata uang pertama, muncul sisi gambar (G) pada mata uang kedua, dan muncul sisi angka (A) pada mata uang ketiga. Kejadian ini dapat ditulis AGA. Kejadian lain yang mungkin dari pelemparan tiga mata uang sekaligus adalah AAA, AGG, dan GGG. Jika ruang sampelnya kamu tuliskan dengan cara mendaftar, diperoleh S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} sehingga n(S) = 8.c. Menyusun Ruang Sampel dengan Menggunakan Diagram PohonCara lain yang dapat digunakan untuk menuliskan anggota ruang sampel adalah menggunakan diagram pohon. Amati kembali kasus pelemparan tiga mata uang sekaligus pada bagian b. Sekarang, kamu akan mencoba me nyusun ruang sampelnya dengan menggunakan diagram pohon. Untuk mata uang pertama, kejadian yang mungkin adalah munculnya sisi angka (A) atau gambar (G). Diagram-nya dapat kamu buat seperti pada Gambar 4.2(a).Untuk mata uang kedua, kejadian yang mungkin adalah sama. Diagram pohonnya tampak pada Gambar 4.2(b).Kejadian yang mungkin untuk mata uang ketiga juga sama. Diagram pohon kejadian untuk pelemparan tiga mata uang tampak pada Gambar 4.2(c). #FSEBTBSLBOEJBHSBNQPIPOtersebut, dapat ditentukan ruang sampel nya, yaitu S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.AGaAGA AA A GA G AG G GG bAGA A A AAAA GAAA AGAA GGAG G G AAGG GAGG AGGG GGGc Gambar 4.2
96Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXd. Menyusun Ruang Sampel dengan Cara Mem buat TabelPada percobaan melemparkan dua dadu sekaligus, misalnya muncul muka dadu bernomor 2 pada dadu pertama dan muka dadu bernomor 3 pada dadu kedua. Kejadian ini dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan, yaitu (2, 3). Jika muncul muka dadu bernomor 5 pada dadu pertama dan muka dadu bernomor 1 pada dadu kedua, bagaimana menyatakan kejadian itu sebagai pasangan berurutan?Ruang sampel dari percobaan melempar dua dadu sekaligus dapat disusun dengan cara membuat tabel seperti berikut.Tabel 4.2 Tabel Ruang SampelDadu ke-1Dadu ke-2123456123456(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)Pada tabel tersebut dapat dilihat terdapat 36 titik sampel sehingga n(S) = 36.5. Kisaran Nilai Peluanga. Rumus Peluang1FSIBUJLBOLFKBEJBOQBEBQFMFNQBSBOTFCVBIEBEV)BTJMpelemparan yang mungkin adalah muncul muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, sehingga ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Misalkan, kejadian munculnya muka dadu bernomor genap adalah G \
^#BOZBLBOHHPUBIJNQVOBOG atau kejadian G dinotasikan dengan n(G), sehingga n(G) = 3.Peluang munculnya setiap titik sampel dalam ruang sampel S sama, yaitu 16. Dengan demikian, peluang muncul-nya muka dadu bernomor genap adalah sebagai berikut.P(G) = 1616163612 P(G) juga dapat diperoleh dengan cara berikut.1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 3 orang.2. Buatlah tiga buah kartu dengan gambar yang berbeda-beda. Pada selembar kertas, buatlah tiga gambar yang sama seperti gambar pada kartu.3. Kocok ketiga kartu tersebut olehmu. Kemudian, ambil satu kartu secara acak oleh temanmu dan tempatkan di atas gambar yang menurut tebakan temanmu sesuai dengan gambar pada kartu.4. Buka kartu tersebut. Apakah tebakan temanmu benar?5. Tempatkan kartu yang telah dibuka di atas gambar yang sesuai.6. Lakukan langkah yang sama untuk kartu yang kedua dan ketiga oleh temanmu yang lain. Apakah tebakan temanmu benar?7. Dapatkah kamu menghitung peluang untuk menebak kartu pertama, kedua, atau ketiga dengan benar? Berapa nilai peluangnya?Matematika Ria
Peluang97S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.G = {2, 4, 6} sehingga n(G) = 3.P(G) = nn()G()S 3612.Jika setiap anggota ruang sampel S memiliki peluang muncul yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) didefinisikan sebagai berikut.P(K) = nn()K()S, dengan K¾SContoh 4.34FCVBIEBEVEJMFNQBSLBO)JUVOHMBIQFMVBOHNVODVMOZBNVLBdadu bernomor:a. 2 c. 7b. kurang dari 4 d. 1, 2, 3, 4, 5, atau 6Penyelesaian:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.a. Misalkan, A kejadian munculnya muka dadu nomor 2 maka A = {2}, n(A) = 1, dan P(A) = nn()A()S = 16.b. Misalkan, C kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4 maka C = {1, 2, 3}, n(C) = 3, dan P(C) = nn()C()S = 36 = 12.c. Misalkan, D kejadian munculnya muka dadu nomor 7 maka D = { }, n(D) = 0, dan P(D) = nn()D()S = 06 = 0.d. Misalkan, E adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 maka E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(E) = 6 sehingga P(E) = 66 = 1.b. Nilai PeluangContoh 4.3 memperlihatkan kepada kamu bahwa peluang suatu kejadian nilainya berkisar 0 sampai dengan 1. Secara matematis, hal itu ditulis0 ≤ P(K) ≤ 1, dengan P(K) adalah peluang suatu kejadian K.Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol atau P(K) = 0, nilai tersebut menunjukkan bahwa kejadian K tidak mungkin terjadi. Misalnya, pada pelemparan dadu, peluang Siapa Berani?Sebuah kotak berisi 4 bola berwarna merah dan 6 berwarna putih. Sebuah bola diambil dari kotak itu secara acak, kemudian dikembalikan lagi. Berapa peluang terambilnya bola berwarna: a. merah;b. putih?
98Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXmunculnya mata dadu bernomor 7 adalah nol, atau P(7) = 0 karena pada dadu tidak terdapat mata dadu yang bernomor 7 (lihat Contoh 4.3(c)). Untuk kejadian-kejadian lain yang nilainya mendekati nol, berarti kemung kinan kejadian tersebut terjadi sangat kecil.Sebaliknya, jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan satu atau P(K) = 1, nilai tersebut menunjukkan bahwa kejadian K pasti terjadi. Misalnya, pada pelemparan sebuah dadu, peluang munculnya mata dadu yang lebih dari 0 tetapi kurang dari 7 adalah 1. Dengan kata lain, mun culnya mata dadu yang lebih dari 0, tetapi kurang dari 7 merupakan suatu kejadian yang pasti terjadi.Dari uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan per-nyataan berikut?1) Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai dengan 1 (ditulis 0 ≤ P(K) ≤ 1).2) Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, nilainya nol atau P(K) = 0 (kejadian tersebut dinama-kan kejadian yang mustahil).3) Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau P(K) = 1 (kejadian tersebut dinamakan kejadian nyata/pasti).Jika kejadian L merupakan komplemen dari kejadian Kmaka P(K) + P(L) = 1 atau P(L) = 1 – P(K). Misalkan, peluang hari ini hujan 0,3 maka peluang hari ini tidak hujan adalah 1 – 0,3 = 0,7.Contoh 4.41. Dua puluh lima kartu diberi angka 1, 2, 3, ..., 25. Kartu tersebut dikocok. Kemudian, diambil kartu secara acak TFUJBQQFOHBNCJMBOTBUVLBSUV
EJLFNCBMJLBOMBHJ
#FSBQBpeluang terambilnya kartu berangka a. ganjil b. kelipatan 3Penyelesaian:Ruang sampel dalam percobaan ini adalah S = {1, 2, 3, ..., 25} sehingga n(S) = 25.a. Misalkan, G kejadian terambilnya kartu berangka ganjil maka G = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25} sehingga n(G) = 13. Peluang G adalah P(G) = nn()G()S = 1325.InfoNetKamu dapat menambah wawasanmu tentang materi dalam bab ini dari internet dengan mengunjungi alamat:zaki.web.ugm.ac.id/web/mod.php?mod=download&op=visit&lid=118
Peluang99 Jadi, peluang terambilnya kartu berangka ganjil adalah 1325.b. Misalkan, K adalah kejadian terambilnya kartu berangka kelipatan 3 maka K = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24} sehingga n(K) = 8. Peluang K adalah P(K) = nn()K()S = 825.Jadi, peluang terambilnya kartu dengan angka kelipatan tiga adalah 825.2. Dari 36 siswa terdapat 22 orang gemar voli, 17 orang gemar tenis, dan 4 orang tidak gemar keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, berapa peluang:a. seorang siswa hanya gemar voli;b. seorang siswa hanya gemar tenis;c. seorang siswa gemar voli dan tenis;d. seorang siswa tidak gemar voli dan tenis?Penyelesaian:Langkah 1Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.%JLFUBIVJ #BOZBLTJTXB PSBOH #BOZBLTJTXBZBOHHFNBSWPMJ PSBOH #BOZBLTJTXBZBOHHFNBSUFOJT PSBOH #BOZBLTJTXBZBOHUJEBLHFNBSLFEVBOZB PSBOHDitanyakan: Peluang: a. seorang siswa hanya gemar voli;b. seorang siswa hanya gemar tenis;c. seorang siswa gemar voli dan tenis;d. seorang siswa tidak gemar voli dan tenis.Langkah 2Perjelas soal dengan meng gunakan gambar. Pada soal ini, gunakan lah diagram Venn seperti Gambar 4.3. Langkah 3Selesaikan soal berdasarkan gambar dengan terlebih dahulu mencari nilai x, yaitu jumlah siswa yang gemar voli dan tenis. (22 – x) + x + (17 – x) + 4 = 36 ¾ 43 – x = 36 ¾x = 7 a #BOZBLTJTXBZBOHIBOZBHFNBSWPMJ o PSBOHPeluang seorang siswa hanya gemar voli = 1536.b #BOZBLTJTXBZBOHIBOZBHFNBSUFOJT o= 10 orang.Peluang seorang siswa hanya gemar tenis = 1036.S = 36VoliTe n i s22 – x17 – xx4 Gambar 4.3
100Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXc #BOZBLTJTXBZBOHHFNBSWPMJEBOUFOJT PSBOHPeluang seorang siswa gemar voli dan tenis = 736.d #BOZBLTJTXBZBOHUJEBLHFNBSWPMJEBOUFOJT PSBOHPeluang seorang siswa tidak gemar voli dan tenis = 436.Langkah 4Periksa kembali jawaban yang diperoleh. Untuk menguji apakah jawabanmu benar atau salah, jumlahkan semua nilai peluang dari a sampai dengan d. Jika jumlah peluangnya sama dengan 1, berarti jawabanmu benar. Tahukah kamu mengapa berlaku seperti itu? Coba jelaskan. 15361036736436363617 Dapat disimpulkan bahwa jawaban yang diperoleh benar.Contoh 4.5%VBNBUBVBOHMPHBNEJMFNQBSTFDBSBCFSTBNBBO#FSBQBLBIpeluang munculnyaa. tepat dua angka; b. angka dan gambar;c. paling sedikit satu angka.Penyelesaian:Ruang sampel percobaan ini dapat ditentukan dengan diagram pohon di samping. Jadi, ruang sampel percobaan ini adalah S = {AA, AG, GA, GG} sehingga n(S) = 4.a. Misalnya, E kejadian muncul tepat dua angka maka E = {AA} dan n(E) = 1. Peluang kejadian E adalah P(E) = nn()E()S = 14.Jadi, peluang muncul tepat dua angka adalah 14.b. Misalnya, F kejadian muncul angka dan gambar makaF = {AG, GA} dan n(F) = 2. Peluang kejadian F adalah P(F) = nn()F()S = 24 = 12.Jadi, peluang muncul angka dan gambar adalah 12.c. Misalnya, H kejadian muncul paling sedikit satu angka maka H = {AA, AG, GA}dan n(H) = 3. Peluang kejadian H adalah P(H) = nn()H()S = 34Jadi, peluang muncul paling sedikit satu angka adalah 34.AGA AA A GA G AG G GG Siapa Berani?Dua dadu dilempar secara bersamaan. Tentukan peluang angka pada salah satu dadu yang merupakan faktor dari mata dadu yang lain.
Peluang101Tes Kompetensi 4.1Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.1. Suatu kantong berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng putih, dan 8 kelereng hijau. Sebuah kelereng diambil secara acak dari dalam kantong itu.a #FSBQBQFMVBOHUFSBNCJMOZBLFMFSFOHber warna bukan putih?b. Jika pada pengambilan pertama yang ter ambil adalah kelereng hijau dan tidak dikem bali kan, berapa peluang terambil nya kelereng hijau pada pengambilan kedua?2. Sebuah uang logam dilemparkan ke atas sebanyak empat kali. Diketahui salah satu hasil yang mungkin muncul adalah angka, angka, gambar, dan gambar, ditulis AAGG.a. Susunlah ruang sampel dengan model diagram yang kamu sukai.b. Tentukan P(AAGG), P(AAAA), dan P(GGGG).c. Tentukan peluang munculnya paling sedikit:(i) dua angka; (ii) tiga gambar.3. Dua buah dadu dilemparkan ke atas sekaligus. Diketahui salah satu hasil yang mungkin adalah mun cul permukaan angka 2 pada dadu pertama dan muncul angka 3 pada dadu kedua, ditulis (2, 3).a #VBUMBI SVBOHsampel dengan cara mem buat tabel.b. Tentukan P(2, 3) dan P(1, 4).c. Tentukan peluang munculnya muka dadu: (i) berjumlah 1; (ii) berjumlah 8; (iii) berjumlah 13.4. Tentukan ruang sampel peristiwa berikut.a. Mengambil bola dari kotak yang berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola hitam.b. Mengambil kartu As dari satu set kartu bridge.c. Memilih bilangan genap dari 20 bilangan bulat positif pertama.5. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama. Sebuah hasil yang mungkin muncul adalah (2, A), artinya muncul muka dadu bernomor 2 dan muncul angka pa da permukaan uang.a #VBUMBISVBOHsampel dengan meng-gunakan diagram pohon.b. Tentukan P(2, A), P(4, A) dan P(5, G). c. Tentukan P(genap, G), artinya ke-mung kinan munculnya nomor genap pa da dadu dan munculnya gambar pada uang logam.6. Sebuah memiliki 2 sisi berwarna merah, 2 sisi berwarna putih, satu sisi ber warna hijau dan kuning. Jika kubus tersebut dilemparkan, tentukan peluang sisi bagian atas yang muncul adalah a. merah; c. tidak merah.b. kuning;7. Tes kesehatan dilakukan terhadap 40 orang anak di tiga kota yang diambil secara acak, diperoleh bahwa:Kota P : 6 orang buta warnaKota A : 2 orang buta warnaKota C : 3 orang buta warnaa )JUVOHMBIQFMVBOHBOBLCVUBXBSOBpada masing-masing kota.b. Tentukan peluang dari keseluruhan peng ujian bahwa seseorang itu buta warna.c #VBUMBITVBUVLFTJNQVMBOUFSIBEBQkeadaan tersebut.8. Tentukan peluang munculnya sekurang-kurangnya dua angka pada pelemparan 3 mata uang secara bersamaan.
102Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXB. Frekuensi HarapanSebuah mata uang logam dilempar sebanyak 100 kali. Dalam sekali pelemparan, peluang munculnya sisi angka adalah 12.Dari pelemparan uang logam sebanyak 100 kali, kamu dapat mengharapkan muncul nya sisi angka sebanyak 50 kali. Tidak mengherankan apabila dalam percobaan itu ternyata muncul sisi angka sebanyak 47 kali, 48 kali, 52 kali, atau 56 kali. Akan tetapi, akan mengherankan apabila munculnya TJTJBOHLBIBOZBLBMJBUBVLBMJ)BSBQBONVODVMOZBTJTJangka sebanyak 50 kali dari 100 kali pelemparan uang logam disebut frekuensi harapan. Dalam buku ini, frekuensi harapan dinotasikan dengan Fh.Frekuensi harapan dari suatu kejadian ialah harapan banyak nya muncul suatu kejadian yang diamati dari sejumlah percobaan yang dilakukan.Fh = P(K) ¾Ndengan P(K) = peluang kejadian K N = banyaknya percobaanContoh 4.64FCVBI EBEV EJMFNQBSLBO LF BUBT TFCBOZBL LBMJ #FSBQBfrekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 3?Penyelesaian:Misalkan, K = kejadian munculnya mata dadu bernomor 3 sehingga P(K) = 16.#BOZBLOZBMFNQBSBOLBMJFh = P(K) × 36 = 16 × 36 = 6Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 3 dari 36 kali pelemparan adalah 6 kali.Jika hasil percobaan tersebut munculnya dadu bernomor 3 jauh dari harapan, hal ini mungkin disebabkan berat pada setiap mata dadu tidak sama (dadu tidak homogen).Hal PentingIstilah-istilah penting yang kamu temui pada bab ini adalah• peluang kejadian• frekuensi relatif• titik sampel• ruang sampel• kejadian acak• frekuensi harapan
Peluang1031. Sebuah dadu dilem par kan sebanyak 100 LBMJ#FSBQBLBIGSFLVFOTJIBSBQBONVODVMnya muka dadu bernomor: a. 4; b. genap; c. kurang dari 5; d. prima.2. Dua buah dadu di lempar kan sekaligus. Sebuah hasil yang mungkin muncul adalah (3, 4). Jika perco baan dilakukan se banyak 250 pelemparan, berapa kali harapan munculnya muka dadu: a. (3, 4); b. berjumlah 7;c. bernomor sama?3. Sebuah dadu dan dua buah mata uang logam dilemparkan ber sama-sama. Ke-jadian yang mungkin muncul adalah (3, A, G). Jika percobaan dilakukan sebanyak 200 kali, berapa kali harapan munculnya: a. (3, A, G); b. (ganjil, G, A); c. (prima, A, A); d. (genap, G, G).4. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,75. Jika terdapat 600 siswa yang mengikuti ujian, berapa orang yang diperkirakan akan lulus?5. Diketahui bahwa peluang seorang penembak akan menembak tepat mengenai sasaran adalah 0,69. Di antara 100 orang penembak, berapa orang yang diperkira-kan menembak tepat mengenai sasaran?6. Diketahui di suatu desa terdapat 200 keluarga. Rata-rata jumlah anggota setiap keluarga adalah 6 orang dan jumlah orang dewasa seluruh nya 500 orang. Suatu saat, desa itu diserang suatu wabah penyakit dengan peluang terjangkit wabah bagi orang dewasa 0,3 dan bagi anak-anak
#FSBQB PSBOH ZBOH EJQFSLJSBLBOakan terjang kit wabah tersebut?7. Sebuah uang logam salah satu mukanya diberi beban sehingga peluang muncul-nya gambar (G) dua kali peluang mun-cul nya angka (A). Jika uang tersebut di-lem par kan 100 kali, berapa kah frekuensi harapan: a. munculnya angka (A);b. munculnya gambar (G).8. Pada suatu percobaan pelemparan mata uang logam sebanyak 200 kali, ternyata muncul sisi angka (A) sebanyak 70 kali dan sisi gambar (G) sebanyak 130 kali. Mengapa hal ini terjadi? Coba kamu jelaskan.Tes Kompetensi 4.2Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.
104Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX1. Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh pada suatu per cobaan. Setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel.2. Jika setiap anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama untuk muncul, peluang kejadian K ¾ S yang me miliki anggota sebanyak n(K) didefinisikan sebagai berikut.P(K) = nn()K()S3. Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K adalah sebagai berikut.0 ≤ P(K) ≤ 1 Jika P(K) = 1, kejadian K pasti terjadi. Jika P(K) = 0, kejadian K tidak mungkin terjadi.4. Jika L komplemen dari kejadian K maka ber laku P(K) + P(L) = 1 atau P(L) = 1 – P(K).5. Frekuensi harapan munculnya kejadian K didefinisikan sebagai berikut.Fh = P(K) ¾NRingkasanBerikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini.Coba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan kata-katamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu.Refleksi1 #VBUMBILFMPNQPLZBOHUFSEJSJBUBTTBNQBJPSBOHBUBVEJTFTVBJLBOEFOHBOLPOEJTJkelasmu.2. Setiap anggota kelompok menceritakan tentang faktor-faktor apa saja yang menghambat pemahamanmu terhadap materi tentang Peluang.3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain.
Peluang105Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.Tes Kompetensi Bab 41. Sebuah dadu dilempar 100 kali. Dari hasil pelemparan tersebut, muncul mata dadu bernomor 3 sebanyak 17 kali dan mata dadu bernomor 5 sebanyak 18 kali. Peluang muncul mata dadu bernomor 3 atau 5 adalah ....a. 720c. 950b. 17100d. 1535 000.2. Gambar berikut memperlihatkan lem peng an bernomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dengan jarum penun juknya. Jika lempengan tersebut diputar, jarum akan tetap pada posisinya. Adapun pada saat berhenti, jarum penunjuk akan menunjuk ke angka tertentu. Pada pe mutaran 60 kali, jarum menunjuk ke angka 5 sebanyak 12 kali. Peluang jarum menunjuk ke angka lima adalah .... a. 16b. 15c. 14d. 133. Sebuah stoples berisi 18 butir kelereng berwarna merah, 14 butir berwarna hijau, 11 butir berwarna kuning, dan 15 butir berwarna biru. Sebuah kelereng diambil dari stoples itu secara acak. Peluang terambilnya kelereng yang bukan berwarna merah adalah ....a. 458c. 929b. 79d. 20294 #BOZBLOZBTFQFSBOHLBULBSUVBEBMBI100 buah. Setiap kartu diberi nomor 1 sampai dengan 100. Seperangkat kartu itu dikocok, kemudian diambil secara acak. Peluang ter ambilnya kartu ber nomor bilangan prima adalah ....a. 14c. 27100b. 1350d. 7255. Dari pernyataan berikut yang merupa-kan suatu kepastian adalah ....a. Dalam 1 tahun terdapat 365 hari.b #FOEB ZBOH CFSBU BLBO NFOHapung.c .BUBIBSJNFOHFMJMJOHJ#VNJd ,PNFU)BMMFZNVODVMTFUJBQtahun sekali.6. Tiga keping uang logam dilempar ber-sama-sama. Peluang munculnya tiga sisi angka adalah ....a. 18c. 38b. 14d. 127. Sebuah dadu dilempar sebanyak 20 kali, ternyata muncul muka dadu bernomor 3 sebanyak 3 kali. Frekuensi relatif muncul nya angka tiga adalah ....145362
106Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IXa.320c.3b.310d.608.Dua puluh enam kartu masing-masing diberi huruf Aff,B,C, ..., CCZ. Sebuah kartuZZdiambil secara acakdari seperangkat kartu itu, kemudian dikembalikan. Jika dilakukan pengambilan sebanyak 50kali,harapan terambilnya huruf vokaladalah ....a.7913c.11713b.9813d.136139.Di suatu daerah, peluang bayi terkena polio adalah 0,03 dan peluangterkena campak 0,05. Jika 1.500 bayidi daerah itu diperiksa, bayi yangterkena campak sebanyak ....a.45 orangb.60 orangc.75 orangd.100 orang10.Banyak anggota ruang sampel padapelemparan sekeping uang logam dan sebuah dadu yang dilakukan secarabersamaan adalah ....a.12 titik sampelb.18titik sampelc.20titik sampel d.24 titik sampel11.Dari seperangkat kartu bridge dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali, dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan.Frekuensi harapan yangterambil kartu As adalah ....a.5 kalic.40 kalib.20 kalid.60 kaliEbtanas199612.Peluang munculnya muka dadu ber-nomor prima pada pelemparan dadu bersisi 6 adalah ....a.16c.36b.26d.56Ebtanas199813.Dari 300 kali pelemparan sebuah dadu, frekuensi harapan munculnyamata dadu yang merupakan faktorprima dari 6 adalah ....a.50c.150b.100d.200Ebtanas199914.Peluang seorang pemain basket akanmelempar bola tepat masuk ring 0,7.Jika ia melempar sebanyak 70 kali,kemungkinan banyaknya bola yangtepat masuk ring adalah ....a.50c.10b.49d.1715.Sebuahdadu hitam dan sebuahdaduputihdilemparkan bersamaan satu kali.Kemungkinan keluarnya jumlah 5 atau10 dari kedua dadu itu adalah ....a.19c.736b.112d.53616.Diagram berikut memperlihatkanjalan yang dapat dilalui olehkendaraan yang bergerakdari kota Ake kotaGyang melalui kota-kotaB,C, CCD,E,EEdan F. FFAGADAFE
Peluang10719.Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 300 kali adalah ....a.65 kalib.100 kalic.150 kalid.200 kaliEbtanas 199320.Dalam suatu kardus terdapat 10 bola berwarna merah, 7bola berwarnakuning, dan 3 bola berwarna hitam.Satu bolanya diambil secara acak ter-nyata berwarna merah, dan tidakdi-kembalikan. Jika diambil satu lagi, nilai kemungkinan bola tersebut berwarna merah adalah ....a.920b.919c.1019d.1020Ebtanas1987Ruang sampel yang dapat dilalui suatukendaraan adalah ....a.{ABDG{{,GGACDG,GGABEG, GGABFG,GABCG, GGACFG}GGb.{ABEG{{, GABDG,GABCG, GGACBG,GACED,ACFG}GGc.{ABDG{{,GGABEG,GABCG, GGACBG,GABDG, GGABCG}GGd.{ABDG{{,GGABEG, GABFG,GGACDG,GACEG, GACFG}GG17.Tiga mata uang dilempar sekaligussebanyak 80 kali. Frekuensi harapanmunculdua sisi angka adalah ....a.35 kalib.30 kalic.25 kalid.20 kali18.Dua buahdadu dilempar bersamaan.Kejadian yang mungkin munculadalah mata dadu berjumlah 2, yaitu(1, 1). Artinya, muncul mata dadubernomor 1 pada dadu pertama dan kedua. Peluang munculdua mata dadu berjumlahbilangan prima adalah ....a.518c.718b.13d.1536
108Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX1. Pada segitiga ABC, DE //CB, AE = 25 cm, EB = 25 cm, dan CB = 60 cm. Panjang DE adalah ....a. 20 cm b. 25 cm c. 30 cmd. 60 cm2. Pada gambar berikut, besar ¾ABCdan ¾ACB adalah ....a. 75° dan 55°b. 75° dan 50° c. 50° dan 55°d. 75° dan 55°3. Jika trapesium ABCD dan trapesium PQRS sebangun maka panjang BC adalah ....CDBA16 cmPSRQ20 cm15 cma. 12 cm b. 15 cm c. 18 cmd. 16 cm 4. Pada gambar berikut panjang KM = 12 cm dan MO = 6 cm. Panjang ML adalah ....a. 12 cm b. 16 cm c. 24 cm d. 26 cm5. Segitiga ABC dengan ¾A sebesar 85° dan ¾B sebesar70° akan sebangun dengan ....a. ¾PQR, ¾Q = 70°, dan ¾P = 70°b. ¾MNO, ¾M = 85°, dan ¾O = 20°c. ¾XYZ, ¾Z = 25°, dan ¾X = 85°d. ¾KLM, ¾L = 70°, dan ¾M = 35°6. Diketahui sebuah tabung terbuka mem punyai tinggi 20 cm. Jika keliling lingkaran alas tabung 88 cm dan π = 227maka luas permuka an tabung tersebut adalah ....a. 2.068 cm2b. 1.914 cm2c. 1.034 cm2d. 1.188 cm27. Diketahui sebuah kerucut dengan luas alas kerucut 1.386 cm2. Jika tinggi kerucut tersebut 28 cm dan π = 227, luas permukaan kerucut adalah ....a. 3.696 cm2b. 4.567 cm2c. 3.966 cm2d. 4.657 cm28. Amati gambar berikut dengan saksama.1.000mL500mL1.000mL500mLbola besiJari-jari bola besi adalah....EDBACBEDAC55°75°KOMLKerjakanlah pada buku tugasmu.A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.Tes Kompetensi Semester 1
Tes Kompetensi Semester 1109a. 2,413 b. 2,516 c. 2,616d. 2,717 9. Diketahui sebuah sumur dengan diameter 140 cm dan tinggi 12 m. Jika isi airnya 14 volume sumur, volume air ter sebut adalah 227 ....a. 462 liter b. 4.620 liter c. 46.200 literd. 462.000 liter10. Ke dalam sebuah tabung yang berisi air (penuh) dimasukkan kerucut pejal yang diameter nya sama dengan diameter tabung, yaitu 10 cm dan tinggi kerucut 6 cm, seperti ditunjukkan pada gambar berikut. STV Jika volume air setelah dimasukkan kerucut pejal menjadi 1.25717 cm3, tinggi tabung adalah ....a. 15 cm b. 16 cm c. 17 cm d. 18 cm 11. Diketahui volume sebuah kerucut adalah V. Jika jari-jari kerucut tersebut diper besar 3 kali jari-jari kerucut semula sedangkan tinggi kerucut tetap, volume kerucut menjadi ....a. 3 Vc. 6 Vb. 9 Vd. 12 V12. Sebuah tempat penampungan air ber-bentuk tabung yang diameternya 7 dm dan tingginya 0,6 m. Jika ke dalam tabung tersebut dialiri air dengan debit 2 liter/menit, waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tabung sampai penuh adalah ....a. 12 jam 24 menit b. 15 jam 24 menitc. 16 jam 24 menit d. 17 jam 24 menit13. Sebuah bola yang terbuat dari karet jari-jarinya 14 cm. Jika untuk setiap cm2 karet, diperlukan biaya Rp25,00, besar biaya yang diperlukan untuk membuat bola ter sebut adalah ....a. Rp61.500,00b. Rp75.000,00c. Rp51.050,00d. Rp70.500,0014. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi pasir diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika pasir tersebut dipindah kan ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter, panjang sisi kubus adalah ....a. 5 m b. 3 m c. 2 md. 7 m15. Mean dari data berikut ini adalah ....Nilai456789Frekuensi145642a. 6,5 b. 6,6 c. 6,7d. 7UN 2005
110Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX16. Diketahui data sebagai berikut.14 12 11 13 10 1 4 11 10 15 12 11 11Pernyataan dari data tersebut adalah(1) rataan = 12 (2) modus = 11 (3) median = 12Pernyataan yang benar adalah ....a. (1) dan (2) b. (2) dan (3) c. (1) dan (3)d. (1), (2), dan (3)17. Nilai rata-rata ujian Matematika dari 50 murid adalah 6,5. Jika dua orang murid yang masing-masing mendapat nilai 8 dan 5 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, nilai rata-rata ujian yang baru adalah ....a. 6 c. 7b. 6,5 d. 7,518. Diketahui data sebagai berikut.5 4 7 4 3 6 7 Nilai kuartil bawah, median, dan kuartil atas dari data tersebut berturut-turut adalah ....a. 3,5; 5; 6 b. 4; 5; 6 c. 4; 5; 6,5d. 4; 5,5; 6,519. Sebuah dadu dilempar sebanyak 400 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu kelipatan 2 adalah ....a. 100 b. 200 c. 300 d. 40020. Dalam sebuah kotak terdapat 20 nama peserta undian yang dikemas secara seragam. Satu nama akan diambil dari kotak tersebut secara acak. Peluang setiap orang untuk bisa memenangkan undian adalah ....a. 120b. 110c. 15d. 1